< Module looseEval:assert.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_expr_unique.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_expr_is.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_stmt_unique.

Variables: L1 L2 S2 Msg E
PrA : L1 |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
PrB : L2 |{stmt}- assert E Msg ~~> S2
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsL1 : is_list is_string L1
IsL2 : is_list is_string L2
Rel12 : forall X, mem X L1 -> mem X L2
Rel21 : forall X, mem X L2 -> mem X L1
============================
 ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy)) = S2

 < case PrB.

Variables: L1 L2 Msg E
PrA : L1 |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsL1 : is_list is_string L1
IsL2 : is_list is_string L2
Rel12 : forall X, mem X L1 -> mem X L2
Rel21 : forall X, mem X L2 -> mem X L1
============================
 ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy)) = ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))

 < search.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_stmt_is.

Variables: L Msg E
Pr : L |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsL : is_list is_string L
============================
 is_stmt (ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy)))

 < case IsS.

Variables: L Msg E
Pr : L |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
IsL : is_list is_string L
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
============================
 is_stmt (ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy)))

 < search.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_stmt_other.

Variables: L L' Msg E
Pr : L |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsL : is_list is_string L
IsL' : is_list is_string L'
============================
 exists S'', L' |{stmt}- assert E Msg ~~> S''

 < search.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_fun_unique.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_fun_is.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_param_unique.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_param_is.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_program_unique.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_program_is.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_typ_unique.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_typ_is.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_value_unique.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_value_is.

Proof completed.

 < Add_Proj_Rel looseEval:host:is_expr,
   looseEval:host:is_args,
   looseEval:host:is_recFieldExprs.

Proof completed.

 < Prove_Ext_Ind looseEval:host:is_expr,
   looseEval:host:is_args,
   looseEval:host:is_recFieldExprs.

Warning:  No definition of Ext Size for all relations in Ext Ind; defaulting to proving Ext Ind without Ext Size
Proof completed.

 < Add_Proj_Rel looseEval:host:is_stmt.

Proof completed.

 < Prove_Ext_Ind looseEval:host:is_stmt.

Warning:  No definition of Ext Size for all relations in Ext Ind; defaulting to proving Ext Ind without Ext Size
Subgoal 10:

Variables: Expr Expr1
IH : forall S, is_stmt S * -> <is_stmt {P}> S
R : is_stmt (assert Expr1 Expr) @
R1 : is_expr Expr1
R2 : is_expr Expr
============================
 <is_stmt {P}> (assert Expr1 Expr)

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:is_args_nilArgs_or_consArgs.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:is_recFieldExprs_nilRecFieldExprs_or_consRecFieldExprs.

Proof completed.

 < Add_Proj_Rel looseEval:host:is_value,
   looseEval:host:is_recFieldVals.

Proof completed.

 < Prove_Ext_Ind looseEval:host:is_value,
   looseEval:host:is_recFieldVals.

Warning:  No definition of Ext Size for all relations in Ext Ind; defaulting to proving Ext Ind without Ext Size
Proof completed.

 < Prove looseEval:host:is_value_intVal_or_not.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:is_value_trueVal_or_not.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:is_value_falseVal_or_not.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:is_value_stringVal_or_not.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:is_value_recVal_or_not.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:is_recFieldVals_nil_or_cons.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:is_value_eq_or_not,
         looseEval:host:is_recFieldVals_eq_or_not.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:vars_unique.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:vars_is.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:vars_exist,
         looseEval:host:varsArgs_exist,
         looseEval:host:varsRecFields_exist.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_vars.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:typeOf_isTy.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:stmtOK_isCtx.

Subgoal 12:

Variables: FT ET' Msg E
IH : forall S FT ET ET',
       is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET -> stmtOK FT ET S ET' * ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET'
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFT : is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT
IsET : is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET'
Ty : stmtOK FT ET' (assert E Msg) ET' @
Ty1 : typeOf FT ET' E boolTy
Ty2 : typeOf FT ET' Msg stringTy
============================
 is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET'

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:stmtOK_keep_scopes.

Subgoal 12:

Variables: FT ET' N Msg E
IH : forall FT ET S ET' N,
       is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET -> stmtOK FT ET S ET' * ->
       length ET N -> length ET' N
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFT : is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT
IsET : is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET'
Ty : stmtOK FT ET' (assert E Msg) ET' @
L : length ET' N
Ty1 : typeOf FT ET' E boolTy
Ty2 : typeOf FT ET' Msg stringTy
============================
 length ET' N

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:stmtOK_older_scopes_same.

Subgoal 12:

Variables: FT ET Scope Msg E
IH : forall FT ET S ET' Scope,
       is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) (Scope::ET) -> stmtOK FT (Scope::ET) S ET' * ->
       exists Scope', ET' = Scope'::ET
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFT : is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT
IsET : is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) (Scope::ET)
Ty : stmtOK FT (Scope::ET) (assert E Msg) (Scope::ET) @
Ty1 : typeOf FT (Scope::ET) E boolTy
Ty2 : typeOf FT (Scope::ET) Msg stringTy
============================
 exists Scope', Scope::ET = Scope'::ET

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:stmtOK_first_scope_lookup_same.

Subgoal 12:

Variables: FT ET Scope' X Ty Msg E
IH : forall FT ET S Scope Scope' X Ty,
       is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) (Scope::ET) -> stmtOK FT (Scope::ET) S (Scope'::ET) * ->
       lookup Scope X Ty -> lookup Scope' X Ty
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFT : is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT
IsET : is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) (Scope'::ET)
Ty : stmtOK FT (Scope'::ET) (assert E Msg) (Scope'::ET) @
L : lookup Scope' X Ty
Ty1 : typeOf FT (Scope'::ET) E boolTy
Ty2 : typeOf FT (Scope'::ET) Msg stringTy
============================
 lookup Scope' X Ty

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:typeOf_unique.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:stmtOK_unique.

Subgoal 12:

Variables: FT ET_B ET_A' ET_B' Msg E
IH_S : forall FT ET_A ET_B S ET_A' ET_B',
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET_B ->
         stmtOK FT ET_A S ET_A' * -> stmtOK FT ET_B S ET_B' -> lookup_all_scopes ET_A ET_B ->
         lookup_all_scopes ET_A' ET_B'
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFT : is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET_A'
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET_B
TyA : stmtOK FT ET_A' (assert E Msg) ET_A' @
TyB : stmtOK FT ET_B (assert E Msg) ET_B'
Lkp : lookup_all_scopes ET_A' ET_B
TyA1 : typeOf FT ET_A' E boolTy
TyA2 : typeOf FT ET_A' Msg stringTy
============================
 lookup_all_scopes ET_A' ET_B'

 < case TyB.

Subgoal 12:

Variables: FT ET_A' ET_B' Msg E
IH_S : forall FT ET_A ET_B S ET_A' ET_B',
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET_B ->
         stmtOK FT ET_A S ET_A' * -> stmtOK FT ET_B S ET_B' -> lookup_all_scopes ET_A ET_B ->
         lookup_all_scopes ET_A' ET_B'
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFT : is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET_A'
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET_B'
TyA : stmtOK FT ET_A' (assert E Msg) ET_A' @
Lkp : lookup_all_scopes ET_A' ET_B'
TyA1 : typeOf FT ET_A' E boolTy
TyA2 : typeOf FT ET_A' Msg stringTy
H1 : typeOf FT ET_B' E boolTy
H2 : typeOf FT ET_B' Msg stringTy
============================
 lookup_all_scopes ET_A' ET_B'

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:paramTy_is.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:getFunInfo_is.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:paramTy_exists.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:getFunInfo_exists.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalExpr_isValue,
         looseEval:host:evalStmt_isCtx,
         looseEval:host:evalArgs_isValue,
         looseEval:host:evalRecFields_isValue.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE' O Msg E
IH_V_E : forall FE EE E V O,
           is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalExpr FE EE E V O * ->
           is_value V
IH_C_S : forall FE EE EE' S O,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalStmt FE EE S EE' O * ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
IH_V_A : forall FE EE A V O,
           is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalArgs FE EE A V O * ->
           is_list is_value V
IH_V_RF : forall FE EE RF V O,
            is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
            is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalRecFields FE EE RF V O * ->
            is_recFieldVals V
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalStmt FE EE' (assert E Msg) EE' O @
Ev1 : evalExpr FE EE' E trueVal O *
============================
 is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalExpr_isOutput,
         looseEval:host:evalStmt_isOutput,
         looseEval:host:evalArgs_isOutput,
         looseEval:host:evalRecFields_isOutput.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE' O Msg E
IH_E : forall FE EE E V O,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalExpr FE EE E V O * ->
         is_list is_value O
IH_S : forall FE EE EE' S O,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalStmt FE EE S EE' O * ->
         is_list is_value O
IH_A : forall FE EE A V O,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalArgs FE EE A V O * ->
         is_list is_value O
IH_RF : forall FE EE RF V O,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalRecFields FE EE RF V O * ->
          is_list is_value O
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalStmt FE EE' (assert E Msg) EE' O @
Ev1 : evalExpr FE EE' E trueVal O *
============================
 is_list is_value O

 < case IsS.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE' O Msg E
IH_E : forall FE EE E V O,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalExpr FE EE E V O * ->
         is_list is_value O
IH_S : forall FE EE EE' S O,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalStmt FE EE S EE' O * ->
         is_list is_value O
IH_A : forall FE EE A V O,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalArgs FE EE A V O * ->
         is_list is_value O
IH_RF : forall FE EE RF V O,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalRecFields FE EE RF V O * ->
          is_list is_value O
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalStmt FE EE' (assert E Msg) EE' O @
Ev1 : evalExpr FE EE' E trueVal O *
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
============================
 is_list is_value O

 < apply IH_E to _ _ _ Ev1.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE' O Msg E
IH_E : forall FE EE E V O,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalExpr FE EE E V O * ->
         is_list is_value O
IH_S : forall FE EE EE' S O,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalStmt FE EE S EE' O * ->
         is_list is_value O
IH_A : forall FE EE A V O,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalArgs FE EE A V O * ->
         is_list is_value O
IH_RF : forall FE EE RF V O,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalRecFields FE EE RF V O * ->
          is_list is_value O
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalStmt FE EE' (assert E Msg) EE' O @
Ev1 : evalExpr FE EE' E trueVal O *
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : is_list is_value O
============================
 is_list is_value O

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:paramName_is.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:getFunEvalInfo_is.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalProgram_isOutput.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalStmt_names_same.

Subgoal 15:

Variables: FE Scope EE O Msg E
IH_S : forall S FE Scope EE EE' O,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE) -> evalStmt FE (Scope::EE) S EE' O * ->
         exists Scope' EE'', EE' = Scope'::EE'' /\ names_same EE EE''
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE)
Ev : evalStmt FE (Scope::EE) (assert E Msg) (Scope::EE) O @
Ev1 : evalExpr FE (Scope::EE) E trueVal O *
============================
 exists Scope' EE'', Scope::EE = Scope'::EE'' /\ names_same EE EE''

 < IsEE: case IsEE.

Subgoal 15:

Variables: FE Scope EE O Msg E
IH_S : forall S FE Scope EE EE' O,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE) -> evalStmt FE (Scope::EE) S EE' O * ->
         exists Scope' EE'', EE' = Scope'::EE'' /\ names_same EE EE''
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
Ev : evalStmt FE (Scope::EE) (assert E Msg) (Scope::EE) O @
Ev1 : evalExpr FE (Scope::EE) E trueVal O *
IsEE : is_list (is_pair is_string is_value) Scope
IsEE1 : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE
============================
 exists Scope' EE'', Scope::EE = Scope'::EE'' /\ names_same EE EE''

 < apply names_same_reflexive to IsEE1.

Subgoal 15:

Variables: FE Scope EE O Msg E
IH_S : forall S FE Scope EE EE' O,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE) -> evalStmt FE (Scope::EE) S EE' O * ->
         exists Scope' EE'', EE' = Scope'::EE'' /\ names_same EE EE''
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
Ev : evalStmt FE (Scope::EE) (assert E Msg) (Scope::EE) O @
Ev1 : evalExpr FE (Scope::EE) E trueVal O *
IsEE : is_list (is_pair is_string is_value) Scope
IsEE1 : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE
H1 : names_same EE EE
============================
 exists Scope' EE'', Scope::EE = Scope'::EE'' /\ names_same EE EE''

 < search.

Proof completed.

 < Add_Ext_Size looseEval:host:evalExpr,
   looseEval:host:evalArgs,
   looseEval:host:evalRecFields,
   looseEval:host:evalStmt.

Proof completed.

 < Add_Proj_Rel looseEval:host:evalExpr,
   looseEval:host:evalArgs,
   looseEval:host:evalRecFields,
   looseEval:host:evalStmt.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalExpr_rel,
         looseEval:host:evalStmt_newNameScopes_output,
         looseEval:host:evalStmt_newNameScopes,
         looseEval:host:evalArgs_rel,
         looseEval:host:evalRecFields_rel.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A EE_B EE_B' O_A O_B N Len Scope Msg E
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
EvB : evalStmt FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) EE_B' O_B
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
============================
 O_A = O_B

 < NNS': assert newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B).

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A EE_B EE_B' O_A O_B N Len Scope Msg E
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
EvB : evalStmt FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) EE_B' O_B
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
============================
 O_A = O_B

 < Is: case IsS.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A EE_B EE_B' O_A O_B N Len Scope Msg E
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
EvB : evalStmt FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) EE_B' O_B
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
============================
 O_A = O_B

 < Vars: apply vars_exist to Is.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A EE_B EE_B' O_A O_B N Len Scope Msg E V
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
EvB : evalStmt FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) EE_B' O_B
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
============================
 O_A = O_B

 < EvB: case EvB.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A EE_B O_A O_B N Len Scope Msg E V
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
EvB : evalExpr FE (Scope::EE_B) E trueVal O_B
============================
 O_A = O_B

 < apply IH_E to _ _ _ _ EvA1 EvB Vars _.

Subgoal 2.15.1:

Variables: FE EE_A EE_B O_A O_B N Len Scope Msg E V
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
EvB : evalExpr FE (Scope::EE_B) E trueVal O_B
============================
 forall X V1,
   mem X V -> lookupScopes X (Scope::EE_B) V1 -> lookupScopes X (Scope::EE_A) V1

 < intros M L.

Subgoal 2.15.1:

Variables: FE EE_A EE_B O_A O_B N Len Scope Msg E V X V1
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
EvB : evalExpr FE (Scope::EE_B) E trueVal O_B
M : mem X V
L : lookupScopes X (Scope::EE_B) V1
============================
 lookupScopes X (Scope::EE_A) V1

 < apply vars_is to _ Vars.

Subgoal 2.15.1:

Variables: FE EE_A EE_B O_A O_B N Len Scope Msg E V X V1
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
EvB : evalExpr FE (Scope::EE_B) E trueVal O_B
M : mem X V
L : lookupScopes X (Scope::EE_B) V1
H1 : is_list is_string V
============================
 lookupScopes X (Scope::EE_A) V1

 < apply mem_is_string to _ M.

Subgoal 2.15.1:

Variables: FE EE_A EE_B O_A O_B N Len Scope Msg E V X V1
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
EvB : evalExpr FE (Scope::EE_B) E trueVal O_B
M : mem X V
L : lookupScopes X (Scope::EE_B) V1
H1 : is_list is_string V
H2 : is_string X
============================
 lookupScopes X (Scope::EE_A) V1

 < apply newNameScopes_lookupScopes to _ _ NNS' L.

Subgoal 2.15.1:

Variables: FE EE_A EE_B O_A O_B N Len Scope Msg E V X V1
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
EvB : evalExpr FE (Scope::EE_B) E trueVal O_B
M : mem X V
L : lookupScopes X (Scope::EE_B) V1
H1 : is_list is_string V
H2 : is_string X
H3 : lookupScopes X (Scope::EE_A) V1
============================
 lookupScopes X (Scope::EE_A) V1

 < search.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A EE_B O_B N Len Scope Msg E V
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_B @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_B *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
EvB : evalExpr FE (Scope::EE_B) E trueVal O_B
============================
 O_B = O_B

 < search.

Subgoal 3.15:

Variables: FE EE_A EE_B EE_B' O_A O_B N Len Scope Msg E
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
EvB : evalStmt FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) EE_B' O_B
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
============================
 newNameScopes N Len (Scope::EE_A) EE_B'

 < case EvB.

Subgoal 3.15:

Variables: FE EE_A EE_B O_A O_B N Len Scope Msg E
IH_E : forall FE EE_A EE_B E VA VB O_A O_B Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalExpr FE EE_A E VA O_A * -> evalExpr FE EE_B E VB O_B -> vars E Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_O_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> O_A = O_B
IH_C_S : forall FE EE_A EE_B S EE_A' EE_B' O_A O_B N Len Scope,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
           evalStmt FE (Scope::EE_A) S EE_A' O_A * -> evalStmt FE (Scope::EE_B) S EE_B' O_B ->
           newNameScopes N Len EE_A EE_B -> newNameScopes N Len EE_A' EE_B'
IH_A : forall FE EE_A EE_B A VA VB O_A O_B Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         evalArgs FE EE_A A VA O_A * -> evalArgs FE EE_B A VB O_B -> varsArgs A Vars ->
         (forall X V,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
         O_A = O_B
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF VA VB O_A O_B Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          evalRecFields FE EE_A RF VA O_A * -> evalRecFields FE EE_B RF VB O_B ->
          varsRecFields RF Vars -> (forall X V,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V -> lookupScopes X EE_A V) -> VA = VB /\
          O_A = O_B
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvA : evalStmt FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) (Scope::EE_A) O_A @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvA1 : evalExpr FE (Scope::EE_A) E trueVal O_A *
H1 : evalExpr FE (Scope::EE_B) E trueVal O_B
============================
 newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalExpr_rel_exists_ES,
         looseEval:host:evalStmt_newNameScopes_exists_ES,
         looseEval:host:evalArgs_rel_exists_ES,
         looseEval:host:evalRecFields_rel_exists_ES.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A EE_B O N Len Scope ES N2 Msg E
IH_E : forall FE EE_A EE_B E V O ES Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalExpr {ES}> FE EE_B E V O ES * -> vars E Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalExpr {ES}> FE EE_A E V O ES
IH_S : forall FE EE_A EE_B S EE_B' O N Len Scope ES,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
         <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) S EE_B' O ES * -> newNameScopes N Len EE_A EE_B ->
         exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) S EE_A' O ES
IH_A : forall FE EE_A EE_B A V O ES Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalArgs {ES}> FE EE_B A V O ES * -> varsArgs A Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalArgs {ES}> FE EE_A A V O ES
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF V O ES Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          <evalRecFields {ES}> FE EE_B RF V O ES * -> varsRecFields RF Vars -> (forall X V1,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalRecFields {ES}> FE EE_A RF V O ES
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvB : <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) (Scope::EE_B) O ES @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvB1 : 1 + N2 = ES
EvB2 : <evalExpr {ES}> FE (Scope::EE_B) E trueVal O N2 *
============================
 exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) EE_A' O ES

 < NNS': assert newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B).

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A EE_B O N Len Scope ES N2 Msg E
IH_E : forall FE EE_A EE_B E V O ES Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalExpr {ES}> FE EE_B E V O ES * -> vars E Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalExpr {ES}> FE EE_A E V O ES
IH_S : forall FE EE_A EE_B S EE_B' O N Len Scope ES,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
         <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) S EE_B' O ES * -> newNameScopes N Len EE_A EE_B ->
         exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) S EE_A' O ES
IH_A : forall FE EE_A EE_B A V O ES Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalArgs {ES}> FE EE_B A V O ES * -> varsArgs A Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalArgs {ES}> FE EE_A A V O ES
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF V O ES Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          <evalRecFields {ES}> FE EE_B RF V O ES * -> varsRecFields RF Vars -> (forall X V1,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalRecFields {ES}> FE EE_A RF V O ES
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvB : <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) (Scope::EE_B) O ES @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvB1 : 1 + N2 = ES
EvB2 : <evalExpr {ES}> FE (Scope::EE_B) E trueVal O N2 *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
============================
 exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) EE_A' O ES

 < Is: case IsS.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A EE_B O N Len Scope ES N2 Msg E
IH_E : forall FE EE_A EE_B E V O ES Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalExpr {ES}> FE EE_B E V O ES * -> vars E Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalExpr {ES}> FE EE_A E V O ES
IH_S : forall FE EE_A EE_B S EE_B' O N Len Scope ES,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
         <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) S EE_B' O ES * -> newNameScopes N Len EE_A EE_B ->
         exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) S EE_A' O ES
IH_A : forall FE EE_A EE_B A V O ES Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalArgs {ES}> FE EE_B A V O ES * -> varsArgs A Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalArgs {ES}> FE EE_A A V O ES
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF V O ES Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          <evalRecFields {ES}> FE EE_B RF V O ES * -> varsRecFields RF Vars -> (forall X V1,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalRecFields {ES}> FE EE_A RF V O ES
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvB : <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) (Scope::EE_B) O ES @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvB1 : 1 + N2 = ES
EvB2 : <evalExpr {ES}> FE (Scope::EE_B) E trueVal O N2 *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
============================
 exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) EE_A' O ES

 < Vars: apply vars_exist to Is.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A EE_B O N Len Scope ES N2 Msg E V
IH_E : forall FE EE_A EE_B E V O ES Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalExpr {ES}> FE EE_B E V O ES * -> vars E Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalExpr {ES}> FE EE_A E V O ES
IH_S : forall FE EE_A EE_B S EE_B' O N Len Scope ES,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
         <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) S EE_B' O ES * -> newNameScopes N Len EE_A EE_B ->
         exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) S EE_A' O ES
IH_A : forall FE EE_A EE_B A V O ES Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalArgs {ES}> FE EE_B A V O ES * -> varsArgs A Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalArgs {ES}> FE EE_A A V O ES
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF V O ES Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          <evalRecFields {ES}> FE EE_B RF V O ES * -> varsRecFields RF Vars -> (forall X V1,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalRecFields {ES}> FE EE_A RF V O ES
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvB : <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) (Scope::EE_B) O ES @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvB1 : 1 + N2 = ES
EvB2 : <evalExpr {ES}> FE (Scope::EE_B) E trueVal O N2 *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
============================
 exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) EE_A' O ES

 < apply IH_E to _ _ _ _ EvB2 Vars _ with
     EE_A = Scope::EE_A.

Subgoal 2.15.1:

Variables: FE EE_A EE_B O N Len Scope ES N2 Msg E V
IH_E : forall FE EE_A EE_B E V O ES Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalExpr {ES}> FE EE_B E V O ES * -> vars E Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalExpr {ES}> FE EE_A E V O ES
IH_S : forall FE EE_A EE_B S EE_B' O N Len Scope ES,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
         <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) S EE_B' O ES * -> newNameScopes N Len EE_A EE_B ->
         exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) S EE_A' O ES
IH_A : forall FE EE_A EE_B A V O ES Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalArgs {ES}> FE EE_B A V O ES * -> varsArgs A Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalArgs {ES}> FE EE_A A V O ES
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF V O ES Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          <evalRecFields {ES}> FE EE_B RF V O ES * -> varsRecFields RF Vars -> (forall X V1,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalRecFields {ES}> FE EE_A RF V O ES
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvB : <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) (Scope::EE_B) O ES @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvB1 : 1 + N2 = ES
EvB2 : <evalExpr {ES}> FE (Scope::EE_B) E trueVal O N2 *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
============================
 forall X V1,
   mem X V -> lookupScopes X (Scope::EE_B) V1 -> lookupScopes X (Scope::EE_A) V1

 < intros M L.

Subgoal 2.15.1:

Variables: FE EE_A EE_B O N Len Scope ES N2 Msg E V X V1
IH_E : forall FE EE_A EE_B E V O ES Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalExpr {ES}> FE EE_B E V O ES * -> vars E Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalExpr {ES}> FE EE_A E V O ES
IH_S : forall FE EE_A EE_B S EE_B' O N Len Scope ES,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
         <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) S EE_B' O ES * -> newNameScopes N Len EE_A EE_B ->
         exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) S EE_A' O ES
IH_A : forall FE EE_A EE_B A V O ES Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalArgs {ES}> FE EE_B A V O ES * -> varsArgs A Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalArgs {ES}> FE EE_A A V O ES
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF V O ES Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          <evalRecFields {ES}> FE EE_B RF V O ES * -> varsRecFields RF Vars -> (forall X V1,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalRecFields {ES}> FE EE_A RF V O ES
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvB : <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) (Scope::EE_B) O ES @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvB1 : 1 + N2 = ES
EvB2 : <evalExpr {ES}> FE (Scope::EE_B) E trueVal O N2 *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
M : mem X V
L : lookupScopes X (Scope::EE_B) V1
============================
 lookupScopes X (Scope::EE_A) V1

 < apply vars_is to _ Vars.

Subgoal 2.15.1:

Variables: FE EE_A EE_B O N Len Scope ES N2 Msg E V X V1
IH_E : forall FE EE_A EE_B E V O ES Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalExpr {ES}> FE EE_B E V O ES * -> vars E Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalExpr {ES}> FE EE_A E V O ES
IH_S : forall FE EE_A EE_B S EE_B' O N Len Scope ES,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
         <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) S EE_B' O ES * -> newNameScopes N Len EE_A EE_B ->
         exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) S EE_A' O ES
IH_A : forall FE EE_A EE_B A V O ES Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalArgs {ES}> FE EE_B A V O ES * -> varsArgs A Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalArgs {ES}> FE EE_A A V O ES
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF V O ES Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          <evalRecFields {ES}> FE EE_B RF V O ES * -> varsRecFields RF Vars -> (forall X V1,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalRecFields {ES}> FE EE_A RF V O ES
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvB : <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) (Scope::EE_B) O ES @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvB1 : 1 + N2 = ES
EvB2 : <evalExpr {ES}> FE (Scope::EE_B) E trueVal O N2 *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
M : mem X V
L : lookupScopes X (Scope::EE_B) V1
H1 : is_list is_string V
============================
 lookupScopes X (Scope::EE_A) V1

 < apply mem_is_string to _ M.

Subgoal 2.15.1:

Variables: FE EE_A EE_B O N Len Scope ES N2 Msg E V X V1
IH_E : forall FE EE_A EE_B E V O ES Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalExpr {ES}> FE EE_B E V O ES * -> vars E Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalExpr {ES}> FE EE_A E V O ES
IH_S : forall FE EE_A EE_B S EE_B' O N Len Scope ES,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
         <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) S EE_B' O ES * -> newNameScopes N Len EE_A EE_B ->
         exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) S EE_A' O ES
IH_A : forall FE EE_A EE_B A V O ES Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalArgs {ES}> FE EE_B A V O ES * -> varsArgs A Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalArgs {ES}> FE EE_A A V O ES
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF V O ES Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          <evalRecFields {ES}> FE EE_B RF V O ES * -> varsRecFields RF Vars -> (forall X V1,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalRecFields {ES}> FE EE_A RF V O ES
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvB : <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) (Scope::EE_B) O ES @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvB1 : 1 + N2 = ES
EvB2 : <evalExpr {ES}> FE (Scope::EE_B) E trueVal O N2 *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
M : mem X V
L : lookupScopes X (Scope::EE_B) V1
H1 : is_list is_string V
H2 : is_string X
============================
 lookupScopes X (Scope::EE_A) V1

 < apply newNameScopes_lookupScopes to _ _ NNS' L.

Subgoal 2.15.1:

Variables: FE EE_A EE_B O N Len Scope ES N2 Msg E V X V1
IH_E : forall FE EE_A EE_B E V O ES Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalExpr {ES}> FE EE_B E V O ES * -> vars E Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalExpr {ES}> FE EE_A E V O ES
IH_S : forall FE EE_A EE_B S EE_B' O N Len Scope ES,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
         <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) S EE_B' O ES * -> newNameScopes N Len EE_A EE_B ->
         exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) S EE_A' O ES
IH_A : forall FE EE_A EE_B A V O ES Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalArgs {ES}> FE EE_B A V O ES * -> varsArgs A Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalArgs {ES}> FE EE_A A V O ES
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF V O ES Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          <evalRecFields {ES}> FE EE_B RF V O ES * -> varsRecFields RF Vars -> (forall X V1,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalRecFields {ES}> FE EE_A RF V O ES
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvB : <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) (Scope::EE_B) O ES @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvB1 : 1 + N2 = ES
EvB2 : <evalExpr {ES}> FE (Scope::EE_B) E trueVal O N2 *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
M : mem X V
L : lookupScopes X (Scope::EE_B) V1
H1 : is_list is_string V
H2 : is_string X
H3 : lookupScopes X (Scope::EE_A) V1
============================
 lookupScopes X (Scope::EE_A) V1

 < search.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A EE_B O N Len Scope ES N2 Msg E V
IH_E : forall FE EE_A EE_B E V O ES Vars,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalExpr {ES}> FE EE_B E V O ES * -> vars E Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalExpr {ES}> FE EE_A E V O ES
IH_S : forall FE EE_A EE_B S EE_B' O N Len Scope ES,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A) -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B) ->
         <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) S EE_B' O ES * -> newNameScopes N Len EE_A EE_B ->
         exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) S EE_A' O ES
IH_A : forall FE EE_A EE_B A V O ES Vars,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         <evalArgs {ES}> FE EE_B A V O ES * -> varsArgs A Vars -> (forall X V1,
           mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalArgs {ES}> FE EE_A A V O ES
IH_RF : forall FE EE_A EE_B RF V O ES Vars,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          <evalRecFields {ES}> FE EE_B RF V O ES * -> varsRecFields RF Vars -> (forall X V1,
            mem X Vars -> lookupScopes X EE_B V1 -> lookupScopes X EE_A V1) -> <evalRecFields {ES}> FE EE_A RF V O ES
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_A)
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) (Scope::EE_B)
EvB : <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_B) (assert E Msg) (Scope::EE_B) O ES @
NNS : newNameScopes N Len EE_A EE_B
EvB1 : 1 + N2 = ES
EvB2 : <evalExpr {ES}> FE (Scope::EE_B) E trueVal O N2 *
NNS' : newNameScopes N Len (Scope::EE_A) (Scope::EE_B)
Is : is_expr E
Is1 : is_expr Msg
Vars : vars E V
H1 : <evalExpr {ES}> FE (Scope::EE_A) E trueVal O N2
============================
 exists EE_A', <evalStmt {ES}> FE (Scope::EE_A) (assert E Msg) EE_A' O ES

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalExpr_scopes_same,
         looseEval:host:evalStmt_scopes_same,
         looseEval:host:evalStmt_scopes_same_ctx,
         looseEval:host:evalArgs_scopes_same,
         looseEval:host:evalRecFields_scopes_same.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A' OA EE_B EE_B' OB Msg E
IH_E : forall E FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalExpr FE EE_A E VA OA * -> evalExpr FE EE_B E VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_S : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
         OA = OB
IH_S_C : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
           scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
           scopes_same EE_A' EE_B'
IH_A : forall A FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalArgs FE EE_A A VA OA * -> evalArgs FE EE_B A VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_RF : forall RF FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          scopes_same EE_A EE_B -> evalRecFields FE EE_A RF VA OA * -> evalRecFields FE EE_B RF VB OB ->
          VA = VB /\ OA = OB
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A'
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B
SS : scopes_same EE_A' EE_B
EvA : evalStmt FE EE_A' (assert E Msg) EE_A' OA @
EvB : evalStmt FE EE_B (assert E Msg) EE_B' OB
EvA1 : evalExpr FE EE_A' E trueVal OA *
============================
 OA = OB

 < case IsS.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A' OA EE_B EE_B' OB Msg E
IH_E : forall E FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalExpr FE EE_A E VA OA * -> evalExpr FE EE_B E VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_S : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
         OA = OB
IH_S_C : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
           scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
           scopes_same EE_A' EE_B'
IH_A : forall A FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalArgs FE EE_A A VA OA * -> evalArgs FE EE_B A VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_RF : forall RF FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          scopes_same EE_A EE_B -> evalRecFields FE EE_A RF VA OA * -> evalRecFields FE EE_B RF VB OB ->
          VA = VB /\ OA = OB
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A'
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B
SS : scopes_same EE_A' EE_B
EvA : evalStmt FE EE_A' (assert E Msg) EE_A' OA @
EvB : evalStmt FE EE_B (assert E Msg) EE_B' OB
EvA1 : evalExpr FE EE_A' E trueVal OA *
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
============================
 OA = OB

 < EvB: case EvB.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A' OA EE_B' OB Msg E
IH_E : forall E FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalExpr FE EE_A E VA OA * -> evalExpr FE EE_B E VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_S : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
         OA = OB
IH_S_C : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
           scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
           scopes_same EE_A' EE_B'
IH_A : forall A FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalArgs FE EE_A A VA OA * -> evalArgs FE EE_B A VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_RF : forall RF FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          scopes_same EE_A EE_B -> evalRecFields FE EE_A RF VA OA * -> evalRecFields FE EE_B RF VB OB ->
          VA = VB /\ OA = OB
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A'
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B'
SS : scopes_same EE_A' EE_B'
EvA : evalStmt FE EE_A' (assert E Msg) EE_A' OA @
EvA1 : evalExpr FE EE_A' E trueVal OA *
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
EvB : evalExpr FE EE_B' E trueVal OB
============================
 OA = OB

 < apply IH_E to _ _ _ _ _ EvA1 EvB.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A' EE_B' OB Msg E
IH_E : forall E FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalExpr FE EE_A E VA OA * -> evalExpr FE EE_B E VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_S : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
         OA = OB
IH_S_C : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
           scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
           scopes_same EE_A' EE_B'
IH_A : forall A FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalArgs FE EE_A A VA OA * -> evalArgs FE EE_B A VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_RF : forall RF FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          scopes_same EE_A EE_B -> evalRecFields FE EE_A RF VA OA * -> evalRecFields FE EE_B RF VB OB ->
          VA = VB /\ OA = OB
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A'
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B'
SS : scopes_same EE_A' EE_B'
EvA : evalStmt FE EE_A' (assert E Msg) EE_A' OB @
EvA1 : evalExpr FE EE_A' E trueVal OB *
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
EvB : evalExpr FE EE_B' E trueVal OB
============================
 OB = OB

 < search.

Subgoal 3.15:

Variables: FE EE_A' OA EE_B EE_B' OB Msg E
IH_E : forall E FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalExpr FE EE_A E VA OA * -> evalExpr FE EE_B E VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_S : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
         OA = OB
IH_S_C : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
           scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
           scopes_same EE_A' EE_B'
IH_A : forall A FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalArgs FE EE_A A VA OA * -> evalArgs FE EE_B A VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_RF : forall RF FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          scopes_same EE_A EE_B -> evalRecFields FE EE_A RF VA OA * -> evalRecFields FE EE_B RF VB OB ->
          VA = VB /\ OA = OB
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A'
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B
SS : scopes_same EE_A' EE_B
EvA : evalStmt FE EE_A' (assert E Msg) EE_A' OA @
EvB : evalStmt FE EE_B (assert E Msg) EE_B' OB
EvA1 : evalExpr FE EE_A' E trueVal OA *
============================
 scopes_same EE_A' EE_B'

 < case EvB.

Subgoal 3.15:

Variables: FE EE_A' OA EE_B' OB Msg E
IH_E : forall E FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalExpr FE EE_A E VA OA * -> evalExpr FE EE_B E VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_S : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
         OA = OB
IH_S_C : forall S FE EE_A EE_A' OA EE_B EE_B' OB,
           is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
           is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
           scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' OA * -> evalStmt FE EE_B S EE_B' OB ->
           scopes_same EE_A' EE_B'
IH_A : forall A FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalArgs FE EE_A A VA OA * -> evalArgs FE EE_B A VB OB ->
         VA = VB /\ OA = OB
IH_RF : forall RF FE EE_A VA OA EE_B VB OB,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          scopes_same EE_A EE_B -> evalRecFields FE EE_A RF VA OA * -> evalRecFields FE EE_B RF VB OB ->
          VA = VB /\ OA = OB
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A'
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B'
SS : scopes_same EE_A' EE_B'
EvA : evalStmt FE EE_A' (assert E Msg) EE_A' OA @
EvA1 : evalExpr FE EE_A' E trueVal OA *
H1 : evalExpr FE EE_B' E trueVal OB
============================
 scopes_same EE_A' EE_B'

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalExpr_scopes_same_exists,
         looseEval:host:evalStmt_scopes_same_exists,
         looseEval:host:evalArgs_scopes_same_exists,
         looseEval:host:evalRecFields_scopes_same_exists.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A' O EE_B Msg E
IH_E : forall E FE EE_A V O EE_B,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalExpr FE EE_A E V O * -> evalExpr FE EE_B E V O
IH_S : forall S FE EE_A EE_A' O EE_B,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' O * -> exists EE_B',
           evalStmt FE EE_B S EE_B' O
IH_A : forall A FE EE_A V O EE_B,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalArgs FE EE_A A V O * -> evalArgs FE EE_B A V O
IH_RF : forall RF FE EE_A V O EE_B,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          scopes_same EE_A EE_B -> evalRecFields FE EE_A RF V O * -> evalRecFields FE EE_B RF V O
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A'
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B
SS : scopes_same EE_A' EE_B
EvA : evalStmt FE EE_A' (assert E Msg) EE_A' O @
EvA1 : evalExpr FE EE_A' E trueVal O *
============================
 exists EE_B', evalStmt FE EE_B (assert E Msg) EE_B' O

 < case IsS.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A' O EE_B Msg E
IH_E : forall E FE EE_A V O EE_B,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalExpr FE EE_A E V O * -> evalExpr FE EE_B E V O
IH_S : forall S FE EE_A EE_A' O EE_B,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' O * -> exists EE_B',
           evalStmt FE EE_B S EE_B' O
IH_A : forall A FE EE_A V O EE_B,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalArgs FE EE_A A V O * -> evalArgs FE EE_B A V O
IH_RF : forall RF FE EE_A V O EE_B,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          scopes_same EE_A EE_B -> evalRecFields FE EE_A RF V O * -> evalRecFields FE EE_B RF V O
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A'
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B
SS : scopes_same EE_A' EE_B
EvA : evalStmt FE EE_A' (assert E Msg) EE_A' O @
EvA1 : evalExpr FE EE_A' E trueVal O *
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
============================
 exists EE_B', evalStmt FE EE_B (assert E Msg) EE_B' O

 < apply IH_E to _ _ _ _ SS EvA1.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE_A' O EE_B Msg E
IH_E : forall E FE EE_A V O EE_B,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalExpr FE EE_A E V O * -> evalExpr FE EE_B E V O
IH_S : forall S FE EE_A EE_A' O EE_B,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalStmt FE EE_A S EE_A' O * -> exists EE_B',
           evalStmt FE EE_B S EE_B' O
IH_A : forall A FE EE_A V O EE_B,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
         scopes_same EE_A EE_B -> evalArgs FE EE_A A V O * -> evalArgs FE EE_B A V O
IH_RF : forall RF FE EE_A V O EE_B,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A -> is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B ->
          scopes_same EE_A EE_B -> evalRecFields FE EE_A RF V O * -> evalRecFields FE EE_B RF V O
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsA : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_A'
IsB : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_B
SS : scopes_same EE_A' EE_B
EvA : evalStmt FE EE_A' (assert E Msg) EE_A' O @
EvA1 : evalExpr FE EE_A' E trueVal O *
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : evalExpr FE EE_B E trueVal O
============================
 exists EE_B', evalStmt FE EE_B (assert E Msg) EE_B' O

 < search.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_evalExpr_exists.

Proof completed.

 < Theorem append_nil_output :
     forall O, is_list is_value O -> O ++ [] = O.

============================
 forall O, is_list is_value O -> O ++ [] = O

 < induction on 1.

IH : forall O, is_list is_value O * -> O ++ [] = O
============================
 forall O, is_list is_value O @ -> O ++ [] = O

 < intros Is.

Variables: O
IH : forall O, is_list is_value O * -> O ++ [] = O
Is : is_list is_value O @
============================
 O ++ [] = O

 < Is: case Is.

Subgoal 1:

IH : forall O, is_list is_value O * -> O ++ [] = O
============================
 [] ++ [] = []

 < search.

Subgoal 2:

Variables: T H
IH : forall O, is_list is_value O * -> O ++ [] = O
Is : is_value H
Is1 : is_list is_value T *
============================
 H::T ++ [] = H::T

 < apply IH to Is1.

Subgoal 2:

Variables: T H
IH : forall O, is_list is_value O * -> O ++ [] = O
Is : is_value H
Is1 : is_list is_value T *
H1 : T ++ [] = T
============================
 H::T ++ [] = H::T

 < search.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_evalStmt_exists.

Variables: Names FE EE EE' O Msg E
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE Names
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE
Ev : evalStmt FE EE (assert E Msg) EE' O
============================
 exists EE'',
   evalStmt FE EE (ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))) EE'' O

 < Ev: case Ev.

Variables: Names FE EE' O Msg E
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE' Names
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalExpr FE EE' E trueVal O
============================
 exists EE'',
   evalStmt FE EE' (ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))) EE'' O

 < case IsS.

Variables: Names FE EE' O Msg E
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE' Names
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalExpr FE EE' E trueVal O
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
============================
 exists EE'',
   evalStmt FE EE' (ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))) EE'' O

 < IsO: apply evalExpr_isOutput to _ _ _ Ev.

Variables: Names FE EE' O Msg E
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE' Names
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalExpr FE EE' E trueVal O
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
IsO : is_list is_value O
============================
 exists EE'',
   evalStmt FE EE' (ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))) EE'' O

 < apply append_nil_output to IsO.

Variables: Names FE EE' O Msg E
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE' Names
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalExpr FE EE' E trueVal O
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
IsO : is_list is_value O
H3 : O ++ [] = O
============================
 exists EE'',
   evalStmt FE EE' (ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))) EE'' O

 < search.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_evalStmt_rel.

Variables: Names FE EE EE' O EE_P O_P Msg E
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE Names
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE
Ev : evalStmt FE EE (assert E Msg) EE' O
Ev_P : evalStmt FE EE (ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))) EE_P O_P
============================
 scopes_same EE' EE_P

 < case Ev.

Variables: Names FE EE' O EE_P O_P Msg E
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE' Names
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev_P : evalStmt FE EE' (ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))) EE_P O_P
H1 : evalExpr FE EE' E trueVal O
============================
 scopes_same EE' EE_P

 < Ev_P: case Ev_P.

Subgoal 1:

Variables: Names FE EE' O EE_P O_P Msg E O2 Scope O3
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE' Names
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
H1 : evalExpr FE EE' E trueVal O
Ev_P : evalExpr FE EE' E trueVal O2
Ev_P1 : evalStmt FE ([]::EE') noop (Scope::EE_P) O3
Ev_P2 : O2 ++ O3 = O_P
============================
 scopes_same EE' EE_P

 < Ev_P: case Ev_P1.

Subgoal 1:

Variables: Names FE O EE_P O_P Msg E O2
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE_P Names
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_P
H1 : evalExpr FE EE_P E trueVal O
Ev_P : evalExpr FE EE_P E trueVal O2
Ev_P2 : O2 ++ [] = O_P
============================
 scopes_same EE_P EE_P

 < backchain scopes_same_reflexive.

Subgoal 2:

Variables: Names FE EE' O EE_P O_P Msg E O2 Scope O3
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE' Names
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
H1 : evalExpr FE EE' E trueVal O
Ev_P : evalExpr FE EE' E falseVal O2
Ev_P1 : evalStmt FE ([]::EE') (printVal (errorExpr Msg intTy)) (Scope::EE_P) O3
Ev_P2 : O2 ++ O3 = O_P
============================
 scopes_same EE' EE_P

 < Ev_P: case Ev_P1.

Subgoal 2.1:

Variables: Names FE O EE_P O_P Msg E O2 O3 I O1
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE_P Names
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_P
H1 : evalExpr FE EE_P E trueVal O
Ev_P : evalExpr FE EE_P E falseVal O2
Ev_P2 : O2 ++ O3 = O_P
Ev_P1 : evalExpr FE ([]::EE_P) (errorExpr Msg intTy) (intVal I) O1
Ev_P3 : O1 ++ [intVal I] = O3
============================
 scopes_same EE_P EE_P

 < case Ev_P1.

Subgoal 2.2:

Variables: Names FE O EE_P O_P Msg E O2 O3 O1
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE_P Names
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_P
H1 : evalExpr FE EE_P E trueVal O
Ev_P : evalExpr FE EE_P E falseVal O2
Ev_P2 : O2 ++ O3 = O_P
Ev_P1 : evalExpr FE ([]::EE_P) (errorExpr Msg intTy) trueVal O1
Ev_P3 : O1 ++ [trueVal] = O3
============================
 scopes_same EE_P EE_P

 < case Ev_P1.

Subgoal 2.3:

Variables: Names FE O EE_P O_P Msg E O2 O3 O1
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE_P Names
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_P
H1 : evalExpr FE EE_P E trueVal O
Ev_P : evalExpr FE EE_P E falseVal O2
Ev_P2 : O2 ++ O3 = O_P
Ev_P1 : evalExpr FE ([]::EE_P) (errorExpr Msg intTy) falseVal O1
Ev_P3 : O1 ++ [falseVal] = O3
============================
 scopes_same EE_P EE_P

 < case Ev_P1.

Subgoal 2.4:

Variables: Names FE O EE_P O_P Msg E O2 O3 S1 O1
Pr : Names |{stmt}- assert E Msg ~~> ifThenElse E noop (printVal (errorExpr Msg intTy))
Names : names EE_P Names
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE_P
H1 : evalExpr FE EE_P E trueVal O
Ev_P : evalExpr FE EE_P E falseVal O2
Ev_P2 : O2 ++ O3 = O_P
Ev_P1 : evalExpr FE ([]::EE_P) (errorExpr Msg intTy) (stringVal S1) O1
Ev_P3 : O1 ++ [stringVal S1] = O3
============================
 scopes_same EE_P EE_P

 < case Ev_P1.

Proof completed.

 < Prove_Ext_Ind looseEval:host:evalExpr,
   looseEval:host:evalArgs,
   looseEval:host:evalRecFields,
   looseEval:host:evalStmt.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
Acc : acc N @
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
IsS : is_stmt (assert E Msg)
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < case IsS.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
Acc : acc N @
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < apply ext_size_is_int_evalExpr to R2.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
Acc : acc N @
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : is_integer N2
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < Acc: case Acc.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : is_integer N2
Acc : forall M, 0 <= M -> M < N -> acc M *
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < L: apply lt_plus_one to R1 _.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : is_integer N2
Acc : forall M, 0 <= M -> M < N -> acc M *
L : N2 < N
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < apply ext_size_pos_evalExpr to R2.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : is_integer N2
Acc : forall M, 0 <= M -> M < N -> acc M *
L : N2 < N
H4 : 0 <= N2
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < A: apply Acc to _ L.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : is_integer N2
Acc : forall M, 0 <= M -> M < N -> acc M *
L : N2 < N
H4 : 0 <= N2
A : acc N2 *
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < apply IH to R2 A _ _ _.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : is_integer N2
Acc : forall M, 0 <= M -> M < N -> acc M *
L : N2 < N
H4 : 0 <= N2
A : acc N2 *
H5 : <evalExpr {P}> FE EE' E trueVal O
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < Ev: apply drop_ext_size_evalExpr to R2.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : is_integer N2
Acc : forall M, 0 <= M -> M < N -> acc M *
L : N2 < N
H4 : 0 <= N2
A : acc N2 *
H5 : <evalExpr {P}> FE EE' E trueVal O
Ev : evalExpr FE EE' E trueVal O
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < IsO: apply evalExpr_isOutput to _ _ _ Ev.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : is_integer N2
Acc : forall M, 0 <= M -> M < N -> acc M *
L : N2 < N
H4 : 0 <= N2
A : acc N2 *
H5 : <evalExpr {P}> FE EE' E trueVal O
Ev : evalExpr FE EE' E trueVal O
IsO : is_list is_value O
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < apply names_exists to IsEE.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E N1
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : is_integer N2
Acc : forall M, 0 <= M -> M < N -> acc M *
L : N2 < N
H4 : 0 <= N2
A : acc N2 *
H5 : <evalExpr {P}> FE EE' E trueVal O
Ev : evalExpr FE EE' E trueVal O
IsO : is_list is_value O
H6 : names EE' N1
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < apply append_nil_output to IsO.

Subgoal 4.15:

Variables: N FE EE' O N2 Msg E N1
IH : forall N FE EE E V O,
       <evalExpr {ES}> FE EE E V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
       is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH1 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH2 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH3 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N -> acc N * -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
IH4 : forall N FE EE E V O,
        <evalExpr {ES}> FE EE E V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_expr E -> <evalExpr {P}> FE EE E V O
IH5 : forall N FE EE A V O,
        <evalArgs {ES}> FE EE A V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_args A -> <evalArgs {P}> FE EE A V O
IH6 : forall N FE EE RF V O,
        <evalRecFields {ES}> FE EE RF V O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_recFieldExprs RF ->
        <evalRecFields {P}> FE EE RF V O
IH7 : forall N FE EE S EE' O,
        <evalStmt {ES}> FE EE S EE' O N ** -> acc N @ -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
        is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> is_stmt S -> <evalStmt {P}> FE EE S EE' O
R : <evalStmt {ES}> FE EE' (assert E Msg) EE' O N @@
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
R1 : 1 + N2 = N
R2 : <evalExpr {ES}> FE EE' E trueVal O N2 **
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : is_integer N2
Acc : forall M, 0 <= M -> M < N -> acc M *
L : N2 < N
H4 : 0 <= N2
A : acc N2 *
H5 : <evalExpr {P}> FE EE' E trueVal O
Ev : evalExpr FE EE' E trueVal O
IsO : is_list is_value O
H6 : names EE' N1
H7 : O ++ [] = O
============================
 <evalStmt {P}> FE EE' (assert E Msg) EE' O

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:paramName_unique.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_paramName_forward.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_paramName_back.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:getFunEvalInfo_unique.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_getFunEvalInfo_forward.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_getFunEvalInfo_back.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalProgram_unique.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_evalProgram.

Proof completed.

 < Prove_Constraint looseEval:host:proj_evalProgram_back.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalExpr_typePres,
         looseEval:host:evalStmt_typePres,
         looseEval:host:evalArgs_typePres,
         looseEval:host:evalRecFields_typePres.

Subgoal 2.15:

Variables: FT ET ET' FE EE' O Msg E
IH_E : forall E FT ET Ty FE EE O V,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> typeOf FT ET E Ty ->
         evalExpr FE EE E V O * -> (forall F RetTy ArgTys ArgNames Body RetVar RVVal,
           lookup FT F (RetTy, ArgTys) -> lookup FE F (RetVar, (RVVal, (ArgNames, Body))) ->
           exists Scope TyEnv',
             (zip ArgNames ArgTys Scope /\ valueType RVVal RetTy) /\
             stmtOK FT [(RetVar, RetTy)::Scope] Body TyEnv') -> related_all_scopes ET EE ->
         valueType V Ty
IH_S : forall S FT ET ET' FE EE EE' O,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> stmtOK FT ET S ET' ->
         evalStmt FE EE S EE' O * -> (forall F RetTy ArgTys ArgNames Body RetVar RVVal,
           lookup FT F (RetTy, ArgTys) -> lookup FE F (RetVar, (RVVal, (ArgNames, Body))) ->
           exists Scope TyEnv',
             (zip ArgNames ArgTys Scope /\ valueType RVVal RetTy) /\
             stmtOK FT [(RetVar, RetTy)::Scope] Body TyEnv') -> related_all_scopes ET EE ->
         related_all_scopes ET' EE'
IH_A : forall A FT ET Tys FE EE O Vs,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> typeOfArgs FT ET A Tys ->
         evalArgs FE EE A Vs O * -> (forall F RetTy ArgTys ArgNames Body RetVar RVVal,
           lookup FT F (RetTy, ArgTys) -> lookup FE F (RetVar, (RVVal, (ArgNames, Body))) ->
           exists Scope TyEnv',
             (zip ArgNames ArgTys Scope /\ valueType RVVal RetTy) /\
             stmtOK FT [(RetVar, RetTy)::Scope] Body TyEnv') -> related_all_scopes ET EE ->
         valueTypeList Vs Tys
IH_RF : forall RF FT ET FTys FE EE O FVs,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> typeOfRecFields FT ET RF FTys ->
          evalRecFields FE EE RF FVs O * -> (forall F RetTy ArgTys ArgNames Body RetVar RVVal,
            lookup FT F (RetTy, ArgTys) -> lookup FE F (RetVar, (RVVal, (ArgNames, Body))) ->
            exists Scope TyEnv',
              (zip ArgNames ArgTys Scope /\ valueType RVVal RetTy) /\
              stmtOK FT [(RetVar, RetTy)::Scope] Body TyEnv') -> related_all_scopes ET EE ->
          valFieldTys FVs FTys
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFT : is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT
IsET : is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ty : stmtOK FT ET (assert E Msg) ET'
Ev : evalStmt FE EE' (assert E Msg) EE' O @
Funs : forall F RetTy ArgTys ArgNames Body RetVar RVVal,
         lookup FT F (RetTy, ArgTys) -> lookup FE F (RetVar, (RVVal, (ArgNames, Body))) ->
         exists Scope TyEnv',
           (zip ArgNames ArgTys Scope /\ valueType RVVal RetTy) /\
           stmtOK FT [(RetVar, RetTy)::Scope] Body TyEnv'
Ctxs : related_all_scopes ET EE'
Ev1 : evalExpr FE EE' E trueVal O *
============================
 related_all_scopes ET' EE'

 < case Ty.

Subgoal 2.15:

Variables: FT ET' FE EE' O Msg E
IH_E : forall E FT ET Ty FE EE O V,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> typeOf FT ET E Ty ->
         evalExpr FE EE E V O * -> (forall F RetTy ArgTys ArgNames Body RetVar RVVal,
           lookup FT F (RetTy, ArgTys) -> lookup FE F (RetVar, (RVVal, (ArgNames, Body))) ->
           exists Scope TyEnv',
             (zip ArgNames ArgTys Scope /\ valueType RVVal RetTy) /\
             stmtOK FT [(RetVar, RetTy)::Scope] Body TyEnv') -> related_all_scopes ET EE ->
         valueType V Ty
IH_S : forall S FT ET ET' FE EE EE' O,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> stmtOK FT ET S ET' ->
         evalStmt FE EE S EE' O * -> (forall F RetTy ArgTys ArgNames Body RetVar RVVal,
           lookup FT F (RetTy, ArgTys) -> lookup FE F (RetVar, (RVVal, (ArgNames, Body))) ->
           exists Scope TyEnv',
             (zip ArgNames ArgTys Scope /\ valueType RVVal RetTy) /\
             stmtOK FT [(RetVar, RetTy)::Scope] Body TyEnv') -> related_all_scopes ET EE ->
         related_all_scopes ET' EE'
IH_A : forall A FT ET Tys FE EE O Vs,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> typeOfArgs FT ET A Tys ->
         evalArgs FE EE A Vs O * -> (forall F RetTy ArgTys ArgNames Body RetVar RVVal,
           lookup FT F (RetTy, ArgTys) -> lookup FE F (RetVar, (RVVal, (ArgNames, Body))) ->
           exists Scope TyEnv',
             (zip ArgNames ArgTys Scope /\ valueType RVVal RetTy) /\
             stmtOK FT [(RetVar, RetTy)::Scope] Body TyEnv') -> related_all_scopes ET EE ->
         valueTypeList Vs Tys
IH_RF : forall RF FT ET FTys FE EE O FVs,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> typeOfRecFields FT ET RF FTys ->
          evalRecFields FE EE RF FVs O * -> (forall F RetTy ArgTys ArgNames Body RetVar RVVal,
            lookup FT F (RetTy, ArgTys) -> lookup FE F (RetVar, (RVVal, (ArgNames, Body))) ->
            exists Scope TyEnv',
              (zip ArgNames ArgTys Scope /\ valueType RVVal RetTy) /\
              stmtOK FT [(RetVar, RetTy)::Scope] Body TyEnv') -> related_all_scopes ET EE ->
          valFieldTys FVs FTys
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFT : is_list (is_pair is_string (is_pair is_typ (is_list is_typ))) FT
IsET : is_list (is_list (is_pair is_string is_typ)) ET'
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalStmt FE EE' (assert E Msg) EE' O @
Funs : forall F RetTy ArgTys ArgNames Body RetVar RVVal,
         lookup FT F (RetTy, ArgTys) -> lookup FE F (RetVar, (RVVal, (ArgNames, Body))) ->
         exists Scope TyEnv',
           (zip ArgNames ArgTys Scope /\ valueType RVVal RetTy) /\
           stmtOK FT [(RetVar, RetTy)::Scope] Body TyEnv'
Ctxs : related_all_scopes ET' EE'
Ev1 : evalExpr FE EE' E trueVal O *
H1 : typeOf FT ET' E boolTy
H2 : typeOf FT ET' Msg stringTy
============================
 related_all_scopes ET' EE'

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:paramTy_paramName_same.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:funOK_getFunEvalInfo_related.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalExpr_output_forms,
         looseEval:host:evalStmt_output_forms,
         looseEval:host:evalArgs_output_forms,
         looseEval:host:evalRecFields_output_forms.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE' O Msg E
IH_E : forall E FE EE V O,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalExpr FE EE E V O * ->
         output_forms O
IH_S : forall S FE EE EE' O,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalStmt FE EE S EE' O * ->
         output_forms O
IH_A : forall A FE EE Vs O,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalArgs FE EE A Vs O * ->
         output_forms O
IH_RF : forall RF FE EE Fields O,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalRecFields FE EE RF Fields O * ->
          output_forms O
IsS : is_stmt (assert E Msg)
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalStmt FE EE' (assert E Msg) EE' O @
Ev1 : evalExpr FE EE' E trueVal O *
============================
 output_forms O

 < case IsS.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE' O Msg E
IH_E : forall E FE EE V O,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalExpr FE EE E V O * ->
         output_forms O
IH_S : forall S FE EE EE' O,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalStmt FE EE S EE' O * ->
         output_forms O
IH_A : forall A FE EE Vs O,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalArgs FE EE A Vs O * ->
         output_forms O
IH_RF : forall RF FE EE Fields O,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalRecFields FE EE RF Fields O * ->
          output_forms O
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalStmt FE EE' (assert E Msg) EE' O @
Ev1 : evalExpr FE EE' E trueVal O *
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
============================
 output_forms O

 < apply IH_E to _ _ _ Ev1.

Subgoal 2.15:

Variables: FE EE' O Msg E
IH_E : forall E FE EE V O,
         is_expr E -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalExpr FE EE E V O * ->
         output_forms O
IH_S : forall S FE EE EE' O,
         is_stmt S -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalStmt FE EE S EE' O * ->
         output_forms O
IH_A : forall A FE EE Vs O,
         is_args A -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
         is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalArgs FE EE A Vs O * ->
         output_forms O
IH_RF : forall RF FE EE Fields O,
          is_recFieldExprs RF -> is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE ->
          is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE -> evalRecFields FE EE RF Fields O * ->
          output_forms O
IsFE : is_list (is_pair is_string (is_pair is_string (is_pair is_value (is_pair (is_list is_string) is_stmt)))) FE
IsEE : is_list (is_list (is_pair is_string is_value)) EE'
Ev : evalStmt FE EE' (assert E Msg) EE' O @
Ev1 : evalExpr FE EE' E trueVal O *
H1 : is_expr E
H2 : is_expr Msg
H3 : output_forms O
============================
 output_forms O

 < search.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:evalProgram_output_forms.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:paramName_exists.

Proof completed.

 < Prove looseEval:host:getFunEvalInfo_exists.

Proof completed.

Back to example home